แผนผังต้นไม้ - คำจำกัดความประเภทเหตุการณ์การคำนวณความน่าจะเป็น

แผนภาพต้นไม้ใช้ในคณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีความน่าจะเป็นเป็นเครื่องมือในการช่วยคำนวณและแสดงภาพของความน่าจะเป็น ผลลัพธ์ของเหตุการณ์บางอย่างสามารถพบได้ที่ส่วนท้ายของแต่ละสาขาในแผนภาพต้นไม้

แผนผังต้นไม้รูปที่ 1. แผนผังต้นไม้สำหรับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ A และ B

สรุป:

  • แผนภาพต้นไม้ใช้ในคณิตศาสตร์เพื่อช่วยแสดงความน่าจะเป็นของเหตุการณ์บางอย่างที่เกิดขึ้น เหตุการณ์ต่างๆขึ้นอยู่กับสิ่งหนึ่งไม่สามารถเกิดขึ้นได้หากไม่มีอีกเหตุการณ์หนึ่งหรือเป็นอิสระ - เหตุการณ์หนึ่งไม่ส่งผลกระทบต่อเหตุการณ์อื่น
  • แผนภาพต้นไม้เริ่มต้นด้วยเหตุการณ์หรือที่เรียกว่าพาเรนต์หรือส่วนหัวจากนั้นแยกออกเป็นเหตุการณ์ที่เป็นไปได้เพิ่มเติม
  • สาขาต่างๆจะถูกคูณเพื่อกำหนดความน่าจะเป็นทั้งหมดของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจริง ความน่าจะเป็นทั้งหมดรวมกันควรเท่ากับ 1.0

ประเภทของเหตุการณ์

โดยทั่วไปจะมีเหตุการณ์สองประเภทที่แสดงอยู่ในแผนผังต้นไม้ พวกเขาเป็น:

1. ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข

หรือที่เรียกว่า "เหตุการณ์ที่ขึ้นต่อกัน" ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขคือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเนื่องจากมีเหตุการณ์อื่นเกิดขึ้นแล้ว แนวคิดนี้เป็นหนึ่งในแก่นสารคือโอกาสที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้นโดยทั่วไปจะเพิ่มขึ้นเนื่องจากมีเหตุการณ์อื่นเกิดขึ้นแล้ว โดยเฉพาะอย่างยิ่งเหตุการณ์ตามเงื่อนไข (ขึ้นอยู่กับ) มักเกิดขึ้นต่อเมื่อ / เมื่อมีเหตุการณ์อื่นเกิดขึ้น

2. เหตุการณ์อิสระ

เหตุการณ์อิสระเหตุการณ์อิสระในสถิติและทฤษฎีความน่าจะเป็นเหตุการณ์อิสระคือเหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่การเกิดขึ้นของเหตุการณ์หนึ่งไม่มีผลต่อการเกิดเหตุการณ์อื่นไม่มีผลต่อการเกิดขึ้นหรือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อื่น นอกจากนี้ความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับหรือได้รับอิทธิพลจากการเกิดขึ้นของเหตุการณ์อื่น ๆ

การเริ่มต้นแผนผังต้นไม้

แผนภาพต้นไม้แต่ละต้นเริ่มต้นด้วยเหตุการณ์เริ่มต้นหรือที่เรียกว่าพาเรนต์ จากเหตุการณ์หลักผลลัพธ์จะถูกดึงออกมา เพื่อให้ง่ายที่สุดลองใช้ตัวอย่างการพลิกเหรียญ การพลิกเหรียญเป็นเหตุการณ์หลัก

จากนั้นผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สองอย่างอาจเกิดขึ้น: วาดหัวหรือวาดหาง แผนผังต้นไม้จะมีลักษณะดังนี้:

แผนผังต้นไม้ - ขั้นตอนที่ 1

ต้นไม้สามารถขยายได้ - เกือบจะไม่มีที่สิ้นสุดเพื่ออธิบายถึงความน่าจะเป็นเพิ่มเติมใด ๆ ตัวอย่างเช่น:

แผนผังต้นไม้ - ขั้นตอนที่ 2

สตริงที่สองของความเป็นไปได้แสดงถึงการโยนเหรียญที่สอง อย่างแรกอาจเป็นได้ทั้งหัวหรือก้อย อย่างไรก็ตามหากเป็นหัวจะมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สองประการสำหรับการโยนครั้งที่สองและถ้าเป็นก้อยมีสองผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ ตอนนี้เพื่อคำนวณความน่าจะเป็น

การคำนวณความน่าจะเป็นด้วยแผนผังต้นไม้

การคำนวณความน่าจะเป็นโดยทั่วไปเกี่ยวข้องกับการบวกหรือการคูณ อย่างไรก็ตามการรู้ว่าควรทำอะไรและเมื่อไรเป็นสิ่งสำคัญ ลองใช้ตัวอย่างด้านบน

แต่ละกิ่งบนต้นไม้คือเส้นที่ลากจากลูกศรหนึ่งไปอีกอันหนึ่ง ในกรณีที่มีการพลิกเหรียญเนื่องจากมีเพียงสองผลลัพธ์ที่เป็นไปได้แต่ละผลลัพธ์มีความเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้น 50% (หรือ 0.5) ดังนั้นตัวอย่างข้างต้นความน่าจะเป็นของการพลิกหางจากนั้นหางอีกครั้งคือ 0.25 (0.5 x 0.5 = 0.25) เช่นเดียวกับ:

  • หางแล้วหัว
  • หัวแล้วหาง
  • หัวแล้วหัว

ในการตรวจสอบว่าความน่าจะเป็นถูกต้องให้เพิ่มรายการความน่าจะเป็นทั้งหมด ในกรณีนี้ 0.25 + 0.25 + 0.25 + 0.25 = 1.0 เมื่อบวกกันความน่าจะเป็นทั้งหมดควรเท่ากับ 1.0

แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม

Finance เป็นผู้ให้บริการอย่างเป็นทางการของ Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™FMVA® Certification เข้าร่วม 350,600+ นักเรียนที่ทำงานให้กับ บริษัท ต่างๆเช่นโปรแกรมการรับรอง Amazon, JP Morgan และ Ferrari ซึ่งออกแบบมาเพื่อช่วยให้ทุกคนเป็นนักวิเคราะห์การเงินระดับโลก . เพื่อความก้าวหน้าในอาชีพการงานของคุณแหล่งข้อมูลด้านการเงินเพิ่มเติมด้านล่างนี้จะเป็นประโยชน์:

  • แนวคิดสถิติพื้นฐานสำหรับการเงินแนวคิดสถิติพื้นฐานสำหรับการเงินความเข้าใจที่มั่นคงเกี่ยวกับสถิติเป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งในการช่วยให้เราเข้าใจการเงินได้ดีขึ้น นอกจากนี้แนวคิดด้านสถิติยังช่วยให้นักลงทุนตรวจสอบได้
  • Bayes 'Theorem ทฤษฎีบทของ Bayes' ในสถิติและทฤษฎีความน่าจะเป็นทฤษฎีบทเบย์ (หรือที่เรียกว่ากฎของเบย์) เป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการกำหนดเงื่อนไข
  • เหตุการณ์พิเศษร่วมกันเหตุการณ์พิเศษร่วมกันในสถิติและทฤษฎีความน่าจะเป็นเหตุการณ์สองเหตุการณ์เป็นเหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันได้ ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของการใช้งานร่วมกัน
  • กฎความน่าจะเป็นรวมกฎความน่าจะเป็นทั้งหมดกฎความน่าจะเป็นทั้งหมด (หรือเรียกอีกอย่างว่ากฎแห่งความน่าจะเป็นทั้งหมด) เป็นกฎพื้นฐานในสถิติที่เกี่ยวข้องกับเงื่อนไขและส่วนเพิ่ม